หน้าแรก > คำถาม
คำถาม
สมบัติเลขยกกำลัง
จากคำถามที่ผมผิดไปก่อนหน้า

((-3)^8)^(1/8) = abs(-3) = 3
(3^7)^(1/7) = 3
((-3)^7)^(1/(-7)) = อะไรซักอย่าง
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28-3%29^%28-7%29%29^%281%2F%28-7%29%29

ผมเคยได้ยินมาว่า (a^n)^(1/n) =abs(a) ก็ต่อเมื่อ n เป็นเลขคู่
แล้วทำไม (3^7)^(1/7) = 3 ในเมื่อ 7 ไม่ได้เป็นเลขคู่

คราวนี้มาถึงคำุถาม

ผมเข้าใจว่า

(a^n)^(1/n) = a เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก ไม่ต้องสนใจ n(ขอแค่อย่าเป็น 0)
แต่ถ้า a เป็นจำนวนจริงลบละก็
Case1: ถ้า n เป็นเลขคู่ (a^n)^(1/n)=abs(a)
Case2: ถ้า n เป็นเลขคี่ละก็ ซวย

ผมเข้าใจถูกเปล่าครับ ถ้าไม่ถูกช่วยยกตัวอย่างแย้งด้วย
คณิตศาสตร์ | เลขยกกำลัง 16/6/53 โพสต์โดย KTob
คำตอบ
1 จาก 9
ชอบคำถามแบบนี้จังครับ

[(a^n)]^(1/n) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ จะได้ว่า
[(a^n)]^(1/n) = abs(a) เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
และ [(a^n)]^(1/n) เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ จะได้ว่า
[(a^n)]^(1/n) = a เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ

เช่น
[(3 ^ 4)]^(1/4) = abs(3) = 3
[(-3 ^ 4)]^(1/4) = abs(-3) = 3
[(3 ^ 7)]^(1/7) = 3
[(-3 ^ 7)]^(1/7) = -3

โอเคนะครับ
17/6/53 โพสต์โดย หมงคุง
2 จาก 9
สงสัยตรงไหน หรือจะแย้งตรงไหนก็ถามได้นะครับ ชอบและชื่นชมครับ สำหรับคำถามที่คนถามอภิปรายด้วย
17/6/53 โพสต์โดย หมงคุง
3 จาก 9
ช่วยพิมอธิบายเป้นขั้นตอนก็ดีนะครับ

แบบว่าพอดี อ่านแบบนี้แล้วงง

อยากได้คำอธิบาย จะได้เป็นความรู้ใหม่กับคนที่ไม่เคยเรียน
17/6/53 โพสต์โดย อยากรู้มากมายเลยครับ
4 จาก 9
ช่วยพิมอธิบายเป็นขั้นตอนก็ดีนะครับ

แบบว่าพอดี อ่านแบบนี้แล้วงง

อยากได้คำอธิบาย จะได้เป็นความรู้ใหม่กับคนที่ไม่เคยเรียน
17/6/53 โพสต์โดย อยากรู้มากมายเลยครับ
5 จาก 9
เข้าหม้อไปหมดแล้ว เฮ้อ ยากจัง
17/6/53 โพสต์โดย SICKCHILD
6 จาก 9
ผมว่ามันเคลียร์แล้วตั้งแต่ที่ผมตอบนะ

[(a^n)]^(1/n) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ จะได้ว่า
[(a^n)]^(1/n) = abs(a) เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
และ [(a^n)]^(1/n) เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ จะได้ว่า
[(a^n)]^(1/n) = a เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ

งงตรงที่คุณเจ้าของคำถามบอกว่า
"x^7 = (-3)^7 หา x ออกมาได้ 7 ค่าแน่นอน"
มันจะได้ 7 ค่าได้ยังไงครับ สมการที่ให้มาเป็นสมการเอกโพแนนเชียลธรรมดาที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนคี่เหมือนกัน ดังนั้น คำตอบก็คือฐานของเลขยกกำลังไงครับ ซึ่งคำตอบก็คือ -3 เพีียงค่าเดียวเท่านั้น ไม่ได้มี 7 ค่านะครับ
17/6/53 โพสต์โดย หมงคุง
7 จาก 9
ยังไง ((-3)^7)^(1/7) ก็ได้ค่าเท่ากับ -3 เท่านั้นครับ จะเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่มีส่วนจินตภาพเด็ดขาด ที่คุณบอกว่าเคยเห็น ((-3)^7)^(1/7) = 2.7029..+1.3017 i  นั้นเห็นมาจากที่ไหนเหรอครับ ผมก็อยากรู้วิธีคิดของเค้าเหมือนกันแหะ ว่ามันมาได้ยังไง คุณเจ้าของคำถามลองอธิบายได้มั๊ยครับ อยากรู้จริงๆ

ส่วนนี่เป็นวิธีคิดที่ผมมองว่า ((-3)^7)^(1/7) ก็ได้ค่าเท่ากับ -3 นะครับ
((-3)^7)^(1/7) ก็เท่ากับการหารากที่ 7 ของ (-3)^7
ซึ่ง (-3)^7 ได้ค่าเท่ากับ -2187
ดังนั้น รากที่ 7 ของ -2187 จึงเท่ากับ -3 นั่นเองครับ ไม่มีทางจะมีส่วนจินตภาพไปได้ครับ

ผมทำผิดตรงไหน ทำไมผมไม่เข้าใจวิธีคิดของคุณเจ้าของคำถามเลยครับ ฮ่าๆ
18/6/53 โพสต์โดย หมงคุง
8 จาก 9
a^m * a^n = a^m+n
a^m / a^n = a^m-n
(a^m)^n = a^mn
(ab)^x = a^x * b^x
1/a = a^-1
^nsqrt(a) * ^nsqrt(b) = ^n(sqrt(ab)) <<< ^n เเปลว่า รากที่ n
^m(sqrt(^nsqrta)) = ^mnsqrt(a)
^mp sqrt a^np = ^m sqrt a^n
a^m/n = ^nsqrta^m
0^0 = undefind
a^0 = 1 โดยที่ a ไม่เท่ากับ 0
^m sqrt a^n = (^msqrt a) ^n
a^-m/n = 1/^nsqrt a^m

เสร็จครับ
20/6/53 โพสต์โดย MathsBoy
9 จาก 9
มันลึกล้ำกว่าที่คิด
มันซับซ้อนกว่าที่เห็น

ถ้าไม่ใช่ จำนวนเชิงซ้อน ก็คงจะไม่มีปัญหาอะไร

555+
1/8/53 โพสต์โดย ภาณุพงศ์ หญิงเยอะ
นอกจากนี้คุณอาจสนใจ
เรื่องเลขยกกำลัง..
เอาใหม่ ๆ ถามใหม่ เลขอนุกรมครับ
ถามเรื่องเลขยกกำลังซ้อนกำลัง
อนุกรม
โจทย์เลข
เข้าสู่ระบบ
ดู กูรู ใน: โทรศัพท์มือถือ | คลาสสิก
©2014 Google - นโยบายส่วนบุคคล - ผู้ช่วยกูรู