หน้าแรก > คำถาม
คำถาม
ขอสูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมหน่อยอ่ะครับ
(คือผมมันเข้าใจอะไรยาก แบบขอคำตอบง่ายๆกว่านี้หน่อยครับ
คณิตศาสตร์ 3/2/53 โพสต์โดย The_it11
คำตอบ
1 จาก 4
เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ฐาน คูณ ความสูงครับ
3/2/53 โพสต์โดย กูรูก็กูรู้ไง
2 จาก 4
0.5 x ฐาน x สูง
3/2/53 โพสต์โดย สติง
3 จาก 4
สี่เหลี่ยม = กว้าง x ยาว ใช่ไหม
ดังนั้น สามเหลี่ยมก็ ครึ่งนึงของ สี่เหลี่ยม
ดังนั้น สามเหลี่ยม = (กว้าง x ยาว) หาร 2
3/2/53 โพสต์โดย monowall
4 จาก 4
มาอธิบายเพิ่มครับ นั่งทำรูปภาพตั้งนาน

ก่อนอื่น อยากให้ดูรูปประกอบด้านล่างนะครับ
: : ในรูปที่ 1 : :
จะเห็นได้ว่า รูปร่าง 3เหลี่ยมนั้น หากเป็น 3เหลี่ยม มุมฉาก
มันจะมีพื้นที่เท่ากับ = ครึ่งหนึ่งของพื้นที่ 4เหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้านประกอบมุมฉาก ยาวเท่ากับ 3เหลี่ยมนั้นๆ

: : ในรูปที่ 2 : :
จะเห็นว่า ใช้ความรู้เดียวกับ [รูปที่ 1] ทั้งที่ไม่ใช่ 3เหลี่ยมมุมฉาก
แต่ในรูปก็ได้อธิบายไว้ชัดเจนแล้วว่า มันเกิดจากการที่เรานำเอา 3เหลี่ยมมุมฉาก 2 อัน ที่มีความสูง เท่ากัน มาประกบกัน
ดังที่ [รูปที่ 3] อธิบายให้เห็นภาพได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

กรณีนี้ แสดงให้เห็นว่า
พื้นที่ 3 เหลี่ยมนั้น จะมีขนาดเท่ากับ =  ( ความกว้างของฐาน คูณกับ ความสูงจองยอดสามเหลี่ยม ) หารด้วย 2

อันนี้เป็นรูปที่ผมทำเอง ทำขึ้นมาเพื่ออธิบายสูตร พื้นที่3เหลี่ยม    ½ (ความยาวฐาน × ความสูงของยอด3เหลี่ยม)
ในกรณีที่ จุดยอดของรูป 3 เหลี่ยม อยู่นอกบริเวณที่เป็น ฐาน ของ3เหลี่ยม

รูปแรก 3เหลี่ยม xyz
มีความสูง = 6 เซนติเมตร
มีฐานกว้าง = 4 เซนติเมตร

ดังนั้นการจะวาดรูป 4 เหลี่ยมครอบเหมือน 2 แบบแรก เพื่อพิสูจน์ สํตรคำนวน จึงทำไม่ได้ตามปกติ
เพราะจุดยอดสุดของรูป 3เหลี่ยม อยู่เลยออกไปนอกฐาน
สิ่งที่ต้องทำ ก็เหมือนเดิมครับ
1. ลากเส้นตั้งฉาก กับเส้นที่เป็นฐานของ 3เหลี่ยม
2. ให้เส้นนั้นลากผ่านจุดยอดสุดของ 3เหลี่ยม เหมือนวิธีพิสูจน์ อันที่2 ที่กล่าวไปก่อนนี้
เราจะได้ความสูงของ 3 เหลี่ยมครับ
และเมื่อเราลากเส้นวาด 4เหลี่ยมล้อม 3เหลี่ยมเอาไว้ จะได้ดังภาพหมายเลข2 ทางขวามือ
จะเห็นว่า เมื่อลากเส้นประ แบ่งครึ่งรูป 4 เหลี่ยมทั้ง 2 เส้น จะได้จุดตัด ที่พอดีกับทางลาดของ 3 เหลี่ยม พอดีเสมอ
ถ้าไม่ตรงแสดงว่าลากผิดครับ หุ หุ
(ดูในรูป 1-2)

จากนั้น (ดูในรูป 3-4)
เมื่อลากเส้นแล้ว เราจะได้ 4เหลี่ยมหมายเลข [1]
ซึ่งมีขนาดเท่ากับ = ฐานสามเหลี่ยม × ความสูงสามเหลี่ยม พอดี
ดังนั้นจากสูตร
½ × ฐาน × สูง
ก็จะเท่ากับว่า 3เหลี่ยมนี้ จะต้องมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่ง ของ4เหลี่ยมหมายเลข [1] ใช่ไหมครับ?

จากนั้น (ดูในรูป 5-6)
เมื่อเราแยกรูปสี่เหลี่ยมออกมา 4 ส่วน
จะเห็นว่าเราจะได้รูป สามเหลี่ยมทั้งหมด 3รูป
- ซึ่งมาจากการจับเอารูปสามเหลี่ยม xyz มาแยกชิ้นส่วนนั่นเอง
และเมื่อมองไปที่รูป ในเลขกำกับหมายเลข 8
จะเห็นว่า หากนำเอารูปสี่เหลี่ยม [1] (ที่อธิบายไว้ในรูปก่อนหน้านี้)
มาแบ่งครึ่ง จะได้ขนาดพื้นที่ = พื้นที่สามเหลี่ยม xyz
- นำเอา [A] มาแบ่งครึ่ง จะได้ [B]
ทีนี้เราจะมาพิสูจน์กัน

ให้ (ดูในรูป 7-8)
เมื่อแยกสามเหลี่ยม xyz ออกมาเป็น 3 ส่วนดังที่เห็น แล้วนำมาวางล้อม รูปสี่เหลี่ยม [B]
จากนั้นพับรูป 3 เหลี่ยมทั้ง 3ชิ้นเข้าไปในพื้นที่ สี่เหลี่ยม [B]
(ดูภาพกำกับหมายเลข 8 ประกอบ )

แล้วเราก็จะมาถึงข้อสรุป จะเห็นว่าเมื่อนำเอา ชิ้นส่วนทั้ง 3 ชิ้น
ของสามเหลี่ยม xyz มาประกอบเข้าด้วยกัน จะมีขนาดพื้นที่พอดีกับ สี่เหลี่ยม [B] พอดี
ให้ (ดูในรูป 9-10)
ในรูปที่ 10 แสดงให้เห็นรูปลักษณะของการประกอบกันของ สามเหลี่ยม 3 ชิ้น
โดยนำเอา สี่เหลี่ยม [B] ออกไป
(รูปหมายเลข 9 ที่เห็นสีแปลกๆ เพราะมี รูปสี่เหลี่ยม [B] สีเหลืองใส วางทับอยู่)
4/2/53 โพสต์โดย กูรูก็กูรู้ไง
นอกจากนี้คุณอาจสนใจ
สูตรการหาฐานของรูปสามเหลี่ยม
วิธี สูตร พีระมิดฐานแปดเหลี่ยม
ความยาวของฐาน กับ ฐาน เหมือนกันไหมค่ะ
สามเหลี่ยมมีกี่แบบ อะไรบ้าง ค่านิยาม สมการสามเหลี่ยม
คณิตศาสตร์รูปทรง
เข้าสู่ระบบ
ดู กูรู ใน: โทรศัพท์มือถือ | คลาสสิก
©2014 Google - นโยบายส่วนบุคคล - ผู้ช่วยกูรู