หน้าแรก > คำถาม
คำถาม
คณิตข้อนี้ยากง่าาาาา
จงหาค่าต่ำที่สุดของจำนวนเต็มบว​ก n ที่ทำให้14n , 16n , 18n , 20n มีจำนวนตัวประกอบเท่ากัน
คณิตศาสตร์ 16/7/54 โพสต์โดย TentLnWstaR
คำตอบ
1 จาก 3
ไม่ยากเกินความสามารถหรอกค่ะ

(ถ้าโจทย์อยู่ในหนังสือเรียนก็ซื้อหนังสือที่มีเฉลยพร้อมวิธีทำมาละกันนะ อิอิ )
16/7/54 โพสต์โดย kmisszy
2 จาก 3
n = +2

หรือเปล่าครับ ไม่แน่ใจนะ
16/7/54 โพสต์โดย นปกรณภวดล
3 จาก 3
ก่อนอื่นเราต้องเข้าใจก่อนว่าวิธีการคำนวณหาจำนวนตัวประกอบต้องทำอย่างไรก่อนนะครับ ผมให้เครื่องหมาย ^ คือการยกกำลังนะครับ
เนื่องจากต้องใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวิธีการนับ ซึ่งอาจจะยุ่งยากซับซ้อนในการอธิบาย ผมจึงขออนุญาตยกมาใช้เลยโดยไม่บอกที่มานะครับ ถ้าอยากทราบว่าที่มาเป็นอย่างไร รบกวนส่งข้อความมาถามผมอีกครั้งนะครับ เพื่อความกระชับในกระทู้นี้
เริ่มเลยละกันนะครับ

วิธีการหาจำนวนตัวประกอบ ขั้นแรก ให้แตกจำนวนที่ต้องการออกเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะก่อน
ขั้นต่อมาให้นำเลขยกกำลังมา +1 ทุกตัว ผลที่ได้เอามาคูณกันทั้งหมดเป็นอันเสร็จพิธี    

ยกตัวอย่างนะครับ
ตัวอย่างที่ 1 ต้องการหาจำนวนตัวประกอบของ 48 ให้แตกเป็น (2^4) * (3^1) เห็นว่าตัวเลขชี้กำลังมีสองตัว คือ 4 และ 1 ให้นำไป +1 ทั้งคู่กลายเป็น 5 และ 2 หลังจากนั้นให้นำมาคูณกัน กลายเป็น 5*2 = 10 ดังนั้น 48 จึงมีตัวประกอบทั้งหมด 10 ตัว

ตัวอย่างที่ 2 ต้องการหาจำนวนตัวประกอบของ 512 ให้แตกเป็น 2^9 เห็นว่าตัวเลขชี้กำลังมีตัวเดียว คือ 9 ให้นำไป +1 กลายเป็น 10 ไม่ต้องคูณกับใครเนื่องจากเป็นตัวเลขชี้กำลังเพียงตัวเดียวอยู่แล้ว ดังนั้น 512 จึงมีตัวประกอบทั้งหมด 10 ตัว

พอทันนะครับ ทีนี้ ลองเข้ามาสู่โจทย์ของเราดีกว่าครับ ตอนนี้ผมไม่รู้นะครับว่า n คืออะไร ลองมาแยกเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะของแต่ละตัวกันก่อนดีกว่าครับ
14n = (2^1) * (7*1) * n    เป็นสมการที่ 1
16n = (2^4) * n               เป็นสมการที่ 2
18n = (2^1) * (3^2) * n    เป็นสมการที่ 3
20n = (2^2) * (5^1) * n    เป็นสมการที่ 4
เมื่อแจกแจงครบทั้ง 4 จำนวนแล้ว พบว่าตัวประกอบมี 2, 3, 5, 7
ดังน้นจึงกำหนดให้ n = (2^a)*(3^b)*(5^c)*(7^d)   แล้วนำไปแทนในสมการที่ 1 ถึงสมการที่ 4
จากสมการที่ 1 จะได้ว่า 14n = {2^(1+a)} * (3^b) * (5^c) * {7^(d+1)}  ผลคูณของเลขชี้กำลังคือ (1+a)(b)(c)(d+1) เป็นผลคูณที่ 1
จากสมการที่ 1 จะได้ว่า 16n = {2^(4+a)} * (3^b) * (5^c) * {7^(d))      ผลคูณของเลขชี้กำลังคือ (4+a)(b)(c)(d)     เป็นผลคูณที่ 2
จากสมการที่ 1 จะได้ว่า 18n = {2^(1+a)} * {3^(b+2)} * (5^c) * (7^d)  ผลคูณของเลขชี้กำลังคือ (1+a)(b+2)(c)(d) เป็นผลคูณที่ 3
จากสมการที่ 1 จะได้ว่า 20n = {2^(2+a)} * (3^b) * {5^(1+c)} * (7^d)  ผลคูณของเลขชี้กำลังคือ (2+a)(b)(1+c)(d) เป็นผลคูณที่ 4
ซึ่งผลคูณของเลขชี้กำลังจากทุกสมการต้องเท่ากันหมด ดังนั้น
+++      ผลคูณที่ 1 = ผลคูณที่ 2   กระจายทุกพจน์แล้วย้ายข้างสมการ จะได้ผลสุดท้ายเป็น      1 + a = 3d
+++      ผลคูณที่ 1 = ผลคูณที่ 3   กระจายทุกพจน์แล้วย้ายข้างสมการ จะได้ผลสุดท้ายเป็น            b = 2d
+++      ผลคูณที่ 2 = ผลคูณที่ 4   กระจายทุกพจน์แล้วย้ายข้างสมการ จะได้ผลสุดท้ายเป็น          2c = 3d + 1
d ต่ำสุดเป็น 0 เนื่องจากจาะทำให้ a มีค่าติดลบ ดังนั้น d = 1 ซึ่งค่าอื่น ๆ จะออกตามาเป็น a = 2, b = 2, c = 2
จาก n = (2^a)*(3^b)*(5^c)*(7^d) และแทนค่า a, b, c, d ที่ได้เมื่อสักครู่ จะได้ว่า n = (2^2)*(3^2)*(5^2)*(7^1) = 4*6*25*7 = 4,200 ครับ ตอบ

ซึ่งเมื่อแทน n ในสมการต่าง ๆ แล้ว พบว่า 14n, 16n, 18n, และ 20n จะมีตัวประกอบเท่ากันคือ 120 จำนวนครับผม ^^

ด้วยความนับถือ
นายอบอุ่น ^^
17/7/54 โพสต์โดย นายอบอุ่น
นอกจากนี้คุณอาจสนใจ
ตัวประกอบของจำนวนนับคือ .........
เก่งคณิตเข้ามาทีค่ะเกี่ยวกับเรื่องเซตของม.4
ใครเทพคณิตสอนหน่อยครับ ตอนสอบมีข้อไม่เข้าใจอยู่2ข้อ อสมการT^T
รบกวนช่วยสอนโจทย์คณิตข้อนี้หน่อยนะค่ะ
เข้าสู่ระบบ
ดู กูรู ใน: โทรศัพท์มือถือ | คลาสสิก
©2014 Google - นโยบายส่วนบุคคล - ผู้ช่วยกูรู