หน้าแรก > คำถาม
คำถาม
พื้นที่ของคอร์ด ตรงที่เป็นพื้นที่เล็กๆ (เรียกว่า เซกเมนต์) หาพื้นที่ส่วนนี้ยังไงค่ะ ช่วยหน่อยนะคะ
คณิตศาสตร์ 21/9/53 โพสต์โดย wowwow
คำตอบ
1 จาก 3
หาพท.สามเหลี่ยมญานโค้งแล้วลบออกจากพท.สามเหลี่ยมได้เปล่าเนี่ย
22/9/53 โพสต์โดย KTob
2 จาก 3
ต้องมีความรู้เกี่ยวกับวงกลมและสามเหลี่ยมหลายเรื่องครับ
ค่อนข้างยากเพราะผมวาดรูปในนี้ไม่ได้นะครับ
โจทย์ข้อนี้มีสิ่งที่ต้องรู้ คือ รัศมี R  และ ความยาวคอร์ดเส้นดังกล่าว L

ต้องทราบทฤษฎี
1. เมื่อเราลากเส้นจากจุดศูนย์กลางไปหาปลายคอร์ดทั้งสองข้างจะได้รูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง เราสามารถหาพื้นทีได้จาก 22/7 * R * R / 360 * มุมที่เส้นจากจุดศูนย์กลางไปยังคอร์ด เนื่องจากว่า เราทราบว่า พื้นที่วงกลมคือ 22/ 7 * R * R ดังนั้นพื้นที่ครบรูปคือ 360 องศา ถ้าหาบางส่วนก็เทียบบัญญัติไตรยางค์ได้
2. เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางวงกลมมาตั้งฉากกับคอร์ดจะแบ่งครึ่งคอร์ดพอดี เราจะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่ใช้สูตรพิทากอรัส ได้
เพื่อให้ง่าย ผมจะสมมติให้ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีความยาวด้าน 3-4-5 ตามลำดับ โดยมีมุมตรงข้ามด้านตามลำดับดังนี้ 37-58-90 องศาตามลำดับ
โจทย์จะเป็นวงกลมมีรัศมี 5 หน่วย คอร์ดยาว 8 หน่วย ดังนั้นเส้นที่ลากมาตั้งฉากกับคอร์ดจะยาว 3 หน่วย เพราะครี่งของคอร์ดคือ 4 หน่วย ตามรูปสามเหลี่ยมที่บอกมา
3. หาพื้นเซ็กเมนต์โดยการหาพื้นที่สามเหลี่ยมฐานโค้งลบด้วยพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปดังกล่าว

วิธีทำ
พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = 1/2 *ฐาน*สูง = 1/2 *ครึ่งของความยาวคอร์ด*เส้นตั้งฉากกับคอร์ด = 1/2*4*3 = 6 ตร.หน่วย
พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก สองรูป  = 2*6 = 12 ตร.หน่วย
มุมของเซ็กเมนต์ = X
Sin X/2 = 4/5 เพราะฉะนั้น X = 2 arcsin (4/5)
เผอิญข้อนี้รู้ว่า มุมตรงข้ามด้าน 4 หน่วยคือมุม 58 องศา เพราะฉะนั้น X = 58 * 2 = 116 องศา

พื้นที่สามเหลี่ยมฐานโค้ง = 22/7 * R * R / 360 * มุมที่เส้นจากจุดศูนย์กลางไปยังคอร์ด = 22/7*5*5/360*116 = 25.32 ตร.หน่วย
เพราะฉะนั้น
พื้นที่เซกเมนต์ = พื้นที่สามเหลี่ยมฐานโค้ง - พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปดังกล่าว
= 25.32-12 = 13.32 หน่วยครับ

ถ้าเขียนเป็นสูตรก็
= (X/360*22/7*R*R)-(L/2*sqrt(R*R-L*L/4))
โดยที่
X = 2 arcsin (L/2/R)
23/9/53 โพสต์โดย Math
3 จาก 3
ขอโทษนะค่ะยกตัวอย่างการพิสูจน์อย่างง่ายพื้นที่ของเซกเมนต์ที่ยกมาว่าขนาดของมุม 37-58-90 รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมันจะเป็นไปได้ไงค่ะ เพราะมุมภายในสามเหลี่ยมมุมฉากต้องเท่ากับ 180 องศา เพราะฉะนั้นการพิสูจน์ที่ผ่านมาจะใช้ได้มั้ยค่ะ
19/1/55 โพสต์โดย ยังไม่มีชื่อเล่น
นอกจากนี้คุณอาจสนใจ
แนะนำเพลงที่เล่นกับกีต้าร์โปร่งหน่อย + + +
Harpsichord มีลักษณะคล้ายอะไรมากที่สุด
ทำไงถึงจะเล่นกีต้าร์เก่ง
อยากได้เนื้อเพลงที่มีคอร์ดกีต้าด้วยน่ะครับต้องเข้าเวปไหน....
เพลงแรกคุณเล่นกีต้าร์เป็นเพลงไรกันจ้ะ
เข้าสู่ระบบ
ดู กูรู ใน: โทรศัพท์มือถือ | คลาสสิก
©2014 Google - นโยบายส่วนบุคคล - ผู้ช่วยกูรู