ค้นหา ค้นรูป แผนที่ YouTube Gmail ไดรฟ์ ปฏิทิน แปลภาษา อื่นๆ »
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ขอขอบคุณที่ใช้ กูรู ในวันที่ 23 มิถุนายน 2014 กูรู จะกลายเป็นบริการแบบอ่านอย่างเดียว หลังจากวันที่ 23 มิถุนายน 2014 คำถามทั้งหมดที่มีการตอบจะเปิดให้ผู้คนสามารถค้นหาและเรียกดูได้ แต่จะไม่รับคำถาม คำตอบใหม่ หรือกิจกรรมการเขียนอื่นๆ ของผู้ใช้อีก.. โปรดอ่านคำถามที่พบบ่อยสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม
กูรู
ป้ายกำกับยอดนิยม
ความรู้สึก (256043)
คอมพิวเตอร์ (158430)
การศึกษา (153967)
สังคม (54456)
สุขภาพ (44601)
เกมส์ (41318)
ชอปปิ้ง (19132)
บันเทิง (17228)
สถานที่ (16144)
ไลฟ์สไตล์ (15950)
เครือข่าย (10418)
ธุรกิจ (9554)
การท่องเที่ยว (8742)
กีฬา (7355)
การแพทย์ (5519)
แผนกเรียน (4931)
ผลิตภัณฑ์ดิจิตอล (4384)
ดูทั้งหมด
16/6/53
สมบัติเลขยกกำลัง
คณิตศาสตร์
เลขยกกำลัง
จากคำถามที่ผมผิดไปก่อนหน้า

((-3)^8)^(1/8) = abs(-3) = 3
(3^7)^(1/7) = 3
((-3)^7)^(1/(-7)) = อะไรซักอย่าง
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28-3%29^%28-7%29%29^%281%2F%28-7%29%29

ผมเคยได้ยินมาว่า (a^n)^(1/n) =abs(a) ก็ต่อเมื่อ n เป็นเลขคู่
แล้วทำไม (3^7)^(1/7) = 3 ในเมื่อ 7 ไม่ได้เป็นเลขคู่

คราวนี้มาถึงคำุถาม

ผมเข้าใจว่า

(a^n)^(1/n) = a เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก ไม่ต้องสนใจ n(ขอแค่อย่าเป็น 0)
แต่ถ้า a เป็นจำนวนจริงลบละก็
Case1: ถ้า n เป็นเลขคู่ (a^n)^(1/n)=abs(a)
Case2: ถ้า n เป็นเลขคี่ละก็ ซวย

ผมเข้าใจถูกเปล่าครับ ถ้าไม่ถูกช่วยยกตัวอย่างแย้งด้วย
บันทึก #1 16 มิ.ย. 2553 23:51:59
คิดในกรอบของจำนวนจริงก่อนนะครับ ถ้าคิดไปถึงระบบจำนวนเชิงซ้อนก็บอกเป็นวิทยาทานด้วย
บันทึก #2 17 มิ.ย. 2553 15:34:07
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28-3%29^7%29^%281%2F7%29
ลองหาคำตอบดูจะพบว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อน ก็อย่างว่า
x^7 = (-3)^7 หา x ออกมาได้ 7 ค่าแน่นอน

ซึ่ง -3 ก็เป็นหนึ่งในนั้นด้วย

อยากทราบว่า ((-3)^7)^(1/7) เนี่ยมีกำหนดเป็นสากลเปล่าว่าต้องหมายถึงค่าไหนใน 7 ค่า

ส่วนคำถามที่ยกมผมว่าน่าจะเคลียร์แล้วแหละ ขาดแต่กรณี ((-3)^7)^(1/7)

(a^n)^(1/n) = a เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก ไม่ต้องสนใจ n(ขอแค่อย่าเป็น 0)
แต่ถ้า a เป็นจำนวนจริงลบละก็
Case1: ถ้า n เป็นเลขคู่ (a^n)^(1/n)=abs(a)
Case2: ถ้า n เป็นเลขคี่ละก็ ดูอีกที รอคำตอบ

พูดอีกอย่างหนึ่งคือ

Case1: n เป็นเลขคู่ สรุปเลยว่า(a^n)^(1/n) = abs(a)

case2: n เป็นเลขคี่ ถ้า a เป็นบวกสรุปได้ว่า  (a^n)^(1/n)=a
ถ้า a เป็นลบ รอคำตอบอยู่

ใครมีอะไรเสนอเพิ่มเติมเปล่าครับ
บันทึก #3 17 มิ.ย. 2553 21:24:46
ผมกำลังพูดถึงระับบจำนวนเชิงซ้อนครับ
เขามีกำหนดหรือเปล่าว่า ((-3)^7)^(1/7) เนี่ย ต้องได้ค่าเท่าไร
เพราะรู้สึกว่าบางครั้งเวลาพูดถึง ((-3)^7)^(1/7) = 2.7029..+1.3017 i
บันทึก #4 18 มิ.ย. 2553 20:25:08
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28-3%29^7%29^%281%2F7%29

ก๊อปปี้ไปวางดูครับ
บันทึก #5 18 มิ.ย. 2553 20:32:03
ก็ถึงถามย้ำไงครับว่าเขากำหนดเป็นสากลหรือเปล่าว่า ((-3)^7)^(1/7)= -3

เช่น ถ้ากำหนดให้พิจารณาในระบบจำนวนจริง ((-3)^7)^(1/7)= -3 ใช่ไหม
แล้วถ้าพิจารณาในระบบจำนวนเชิงซ้อนล่ะ ((-3)^7)^(1/7)= -3 อีกไหม

ผมอยากทราบคำตอบตรงนี้ครับ

ตามจริงผมมีคำถามเกี่ยวกับเรื่องยี้อยู่มากเลยครับ
บันทึก #6 23 มิ.ย. 2553 09:44:04
คำตอบของคุณ mathboy ทำไมไม่มีเงื่อนไขของ m n อะไรเลยหรอครับ
คำตอบ (9)
จัดเรียงตาม: คะแนน | เวลา
การโพสต์คำตอบถูกปิดใช้งาน
Google ค้นเว็บ
Google ค้นรูป
เลือกวิดีโอ YouTube
ค้นหา
ป้อน URL
พิมพ์คำค้นหาของคุณลงในช่องเพื่อหาเว็บลิงก์
พิมพ์คำค้นหาของคุณลงในช่องเพื่อหาภาพ
พิมพ์คำค้นหาของคุณลงในช่องเพื่อค้นหาวิดีโอ
ช่องค้นหาต้องไม่ว่างเปล่า
วาง URL ในช่องด้านล่าง:
ไม่สามารถโหลดเว็บไซต์ได้
ค้นหาใน YouTube
เพิ่มลิงก์วิดีโอ
เกิดข้อผิดพลาดขณะโหลดคำตอบ โปรดลองอีกครั้ง
คำตอบบางข้อถูกนำออกออกจากการแสดงผลของคุณ
โหวต
3
การดู
4308
ติดตาม
1
x
©2014 Google - ข้อกำหนด - นโยบายเนื้อหา - ความเป็นส่วนตัว